ゴールドバッハ予想と関連する命題

$4=2+2$

$6=3+3$

$8=3+5$

$10=3+7=5+5$

$12=5+7$

$14=3+11=7+7$

$4=2+2$ のように，2つの素数が同じものでも構いません。また，$10$ や $14$ のように2つの素数の和で表す方法が複数ある場合もあります。

$4\cdot 10^{18}$ 以下の偶数についてはこのように2つの素数の和で表すことが確認されています。

命題1と命題2が同値であることはわりと簡単に証明できます。

命題2と似ていますが，範囲を「整数」ではなく「奇数」に制限しています。よって，命題2が真ならば命題3も真であることが分かります（逆は言えません）。

そして，命題3は2013年に真であることが証明されています！

参考文献：Goldbach’s conjecture（英語版Wikipedia）