複素数の範囲での因数分解の例題4問
与えられた多項式を「○○の範囲で因数分解する」とは,○○係数の多項式の積に(できるだけ細かく)分解するという意味。
(○○には複素数,整数,有理数,実数などが入る)
因数分解の問題で特に指示がない場合は「整数の範囲で」因数分解すればOKですが,この記事では複素数の範囲での因数分解について考えます。
因数分解の方法
簡単な例題
発展例題
因数分解の方法
二次多項式 は,
の解を とすると,
のように(複素数の範囲で)因数分解できます( 次多項式でも同様,複素数の範囲なら必ず一次式の積に分解できる)。
簡単な例題
を複素数の範囲で因数分解せよ。
を複素数の範囲で因数分解せよ。
をひとかたまりと見ることにより,
と因数分解できる。整数の範囲ではここまで。
さらに,実数の範囲では,
と因数分解できる。
さらに,複素数の範囲では,
と因数分解できる。
発展例題
を複素数の範囲で因数分解せよ。
の解は,( とおくと) の 個である。
よって,
を複素数の範囲で因数分解せよ。
例題4の式,何かの役に立つわけではありませんが,美しいです。