ベクトル方程式の公式一覧

1. 二点 $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ を通る直線のベクトル方程式は，
   $\overrightarrow{p}=t\overrightarrow{a}+(1-t)\overrightarrow{b}$

• $\overrightarrow{a}$ を通り，方向ベクトルが $\overrightarrow{u}$ であるような直線のベクトル方程式は，
  $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{u}$

• $\overrightarrow{a}$ を通り，法線ベクトルが $\overrightarrow{n}$ であるような直線のベクトル方程式は，
  $(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})\cdot \overrightarrow{n}=0$

• 線分 $AB$ の垂直二等分線のベクトル方程式は（$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b})$ として）
  $(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})\cdot \left(\overrightarrow{p}-\dfrac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}\right)=0$

• 中心が $\overrightarrow{a}$ である円上の点 $\overrightarrow{b}$ における接線のベクトル方程式は，
  $(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{b})\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0$

• 三点 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$ を通る平面のベクトル方程式は，
  $\overrightarrow{p}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}+(1-s-t)\overrightarrow{c}$

• $\overrightarrow{a}$ を通り，法線ベクトルが $\overrightarrow{n}$ であるような平面のベクトル方程式は，
  $(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})\cdot \overrightarrow{n}=0$

• 二次元平面において，中心 $\overrightarrow{a}$ で半径 $r$ の円のベクトル方程式は，
  $|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|=r$

• 三次元空間において，中心 $\overrightarrow{a}$ で半径 $r$ の球面のベクトル方程式は，
  $|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|=r$

• 二次元平面において，二点 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ を直径の両端とする円のベクトル方程式は，
  $(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})\cdot (\overrightarrow{p}-\overrightarrow{b})=0$

• 三次元空間において，二点 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ を（一つの）直径の両端とする球面のベクトル方程式は，
  $(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a})\cdot (\overrightarrow{p}-\overrightarrow{b})=0$ →球面の方程式に関する5つの公式と具体例

• 二点 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ を焦点とし，焦点からの距離の和が $2r$ である楕円のベクトル方程式は，
  $|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{b}|=2r$

• 二点 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ を焦点とし，焦点からの距離の差が $2r$ である双曲線のベクトル方程式は，
  $|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{b}|=\pm 2r$

Tag:数学Cの教科書に載っている公式の解説一覧