数学Bの教科書に載っている公式の解説一覧

更新日時 2021/03/07

高校数学のダークホース,数Bの教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。

なお「確率分布と統計的な推測」はほとんどの大学で出題範囲外です。

目次
  • 数列

  • ベクトル

  • 確率分布と統計的な推測

数列

・数列に関する基本的な用語

・等差数列,その一般項

・等差数列の和
→等差数列の和の公式の例題と証明など

・等比数列,その一般項

・等比数列の和
→等比数列の和の公式(例題・証明・応用)

◎複利法
→複利法の意味と計算方法,具体例

・シグマ記号

・累乗の和の公式
→4乗の和,べき乗の和の公式

・シグマの線形性

・階差数列
→階差数列の意味と、もとの数列の一般項を求める方法

・分数で表された数列の和
→分数で表された数列の和の問題と一般化

・等比×等差の和
→等比×等差の和を求める2通りの方法

・漸化式とは
→漸化式の解き方11パターンと応用例まとめ

・隣接二項間漸化式

・漸化式の応用
→n本の直線の交点の数

・数学的帰納法による等式の証明

・数学的帰納法による不等式の証明

◎フィボナッチ数列
→フィボナッチ数列の7つの性質(一般項・黄金比・互いに素)

◎隣接三項間漸化式
→三項間漸化式の3通りの解き方

ベクトル

・ベクトルとは
→ベクトルという言葉の意味

・ベクトルの加法,減法,実数倍

・ベクトルの平行

・ベクトルの分解

・ベクトルの成分計算

・内積,垂直条件

・内積と成分

・ベクトルのなす角
→二直線のなす角を求める2通りの方法と比較

・位置ベクトル

・分点,重心の位置ベクトル
→内分点,外分点の公式と証明

・二直線の交点

・中線定理
→中線定理の3通りの証明

・ベクトル方程式,媒介変数表示
→ベクトル方程式の公式一覧
→媒介変数表示

・直線と法線ベクトル

・円のベクトル方程式

・空間座標

・空間における二点間の距離

・空間のベクトル

・空間におけるベクトルの成分計算

・四点が同一平面上にあるための条件
→四点が同一平面上にあるための二つの条件

・球の方程式
→球面の方程式に関する5つの公式と具体例

◎平面の方程式
→平面の方程式とその3通りの求め方

◎点と平面の距離公式
→点と平面の距離公式と例題・2通りの証明

◎空間における直線の方程式
→三次元空間における直線の方程式

確率分布と統計的な推測

・確率変数

・確率分布

・確率変数の平均(期待値)

・確率変数の分散と標準偏差

・確率変数の和の平均

・確率変数の独立

・独立な確率変数の積の平均

・独立な確率変数の和の分散
→期待値と分散に関する公式一覧

・二項分布とその平均,分散
→二項分布の平均と分散の二通りの証明

・連続分布,確率密度関数
→確率密度関数の意味と具体例

・連続型確率変数の平均と分散,標準偏差

・正規分布,標準正規分布
→正規分布の基礎的なこと

・二項分布の正規分布による近似

・標本調査と母集団

・標本の抽出

・標本平均の平均と標準偏差

・標本平均の分布(中心極限定理)

・母平均の推定,信頼区間
→統計学における推定の考え方(点推定,区間推定)

・母比率の推定