ルート2，ルート3，ルート5の覚え方など

$\sqrt{2}\fallingdotseq 1.41421356$（一夜一夜に人見頃）

語呂の意味はよく分かりませんが，非常に有名です。

$\sqrt{3}\fallingdotseq 1.7320508$（人並みにおごれや）

この語呂は秀逸です。ぜひ覚えましょう。

$\sqrt{5}\fallingdotseq 2.2360679$（富士山麓オウム鳴く）

これもわりと秀逸です。ぜひ覚えましょう。実際は $2.236067977\cdots$ と続くので，四捨五入するなら $2.2360680$ です。

$\sqrt{6}\fallingdotseq 2.44949$（によよくよく）

あまり使わないです。実際は $2.4494897\cdots$ と続きます。

$\sqrt{7}\fallingdotseq 2.64575$（菜に虫いない）

この語呂はあまりよろしくないです。最初の「菜」は $7$ に対応しています。「い」は $1$ ではなく $5$ を表すのが紛らわしいです。

最短で得点力を上げる典型問題集【PDF】では，ルートの近似値を使った検算方法も紹介しています。

$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$ は覚える必要はありません。また，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ も $\sqrt{2}$ の $2$ 倍だからだいたい $2.82$ と分かるので覚える必要はありません。

入試などでの応用を目的とするならば小数点第二位くらいまで覚えておけば十分です。

もちろん覚えていなくてもルートの近似値を計算する素朴な方法で計算できます。ただし，ルート2，ルート3，ルート5の近似値とその語呂合わせは非常に有名なので教養として覚えておくとよいでしょう。

平方数でない正の整数 $n$ に対して $\sqrt{n}$ は無理数（→ルート２が無理数であることの４通りの証明）なので小数は無限に続きます。

円周率を暗記する人はわりといます（自分も300桁まで覚えたことがあります）が，ルートの値を暗記する人はほとんどいません。

ですが，あえてルートの近似値をたくさん覚えて皆の前で披露したいという方もいるでしょう。そこで，ルート2の近似値を100万桁掲載しているサイトを紹介します。 The Square Root of Two to 1 Million Digits

他の数字についてもThe Square Root of ルートの近似値を知りたい数字 1 Million Digits と検索すると同様のページが出てきます。