数検１級の範囲と必要な公式まとめ

数検1級の難易度

• 1次試験は7問の計算問題を60分で解く。5問正解で合格。難易度はそれほど高くないが時間がとても短いので厳しい。
• 2次試験は選択問題を5問中2問，必須問題2問。記述式なので部分点あり。7割取れば合格。1次試験を突破できる人ならこちらも多分いける。
• 基本的な知識を問う問題がほとんど。東大入試などと違ってひねった問題はあまりない。東大入試とは違った難しさ（出題範囲が広い＆1次試験の時間が厳しい）がある。

数検1級の範囲

・レベルは「大学・一般程度」と非常に大雑把で，何を勉強すればいいのか分かりにくい。実際， 高校範囲で解ける問題もかなり多い。

・高校数学の範囲＋線形代数，解析，確率論をしっかり勉強すれば突破できる。

高校数学に載っていない公式，概念で必要だと思われるものを整理しました（主観的なものです，過度に信頼しないでください）。100％範囲を網羅できる訳ではありませんが，数検1級合格（特に1次試験）に必要な力は十分つくと思います。 以下の知識を習得したらあとはひたすら過去問演習をするのがオススメです。

線形代数

• 行列の基本的な操作
• 余因子展開，逆行列
• 行列式
• 階数(rank)
• 固有値・固有多項式の問題
• ケーリー・ハミルトンの定理

解析

実解析

• ロピタルの定理
• 偏微分
• マクローリン展開
• 収束半径
• 広義積分
• 重積分
• スターリングの公式
• 曲面の面積

複素解析

• コーシー・リーマンの関係式
• 留数定理を用いた積分の計算

微分方程式

• 変数分離型微分方程式
• 同次型微分方程式
• 定数係数線形微分方程式
• その他基礎的な微分方程式

確率・その他

確率

• 確率密度関数
• 連続型確率変数に対する基本的な量の計算（期待値，分散，共分散，相関係数など）
• 正規分布

その他，頻出事項（高校範囲も含む）

• 逆三角関数
• ベクトルの外積
• ソフィージェルマンの恒等式
• 1の三乗根オメガを用いた計算
• 相反方程式