数学3の教科書に載っている公式の解説一覧
高校数学のラスボス,数3の教科書に載っている公式(や定義など)を整理しました。
平面上の曲線
複素数平面
関数と極限
微分
微分の応用
積分とその応用
平面上の曲線
・放物線の準線,焦点,標準形
→放物線の準線・焦点と一般化
・楕円の焦点,標準形
・双曲線の焦点,標準形
→双曲線
・双曲線の漸近線
→双曲線の漸近線の簡単な求め方と証明
・二次曲線の平行移動
→グラフの平行移動(具体例と公式の証明)
・二次曲線と直線
・二次曲線の離心率
→離心率の意味と関連する計算
◎円錐曲線
→二次曲線の分類(四通りの方法)
・媒介変数表示
→媒介変数表示
・サイクロイド
→サイクロイドについて覚えておくべきこと
・極座標
→直交座標と極座標(2次元)の変換とメリットの比較
・極方程式
・二次曲線の極方程式
→二次曲線(楕円,放物線,双曲線)の極座標表示
・いろいろな曲線
→媒介変数表示された有名な曲線7つ
複素数平面
・複素数平面に関する基本的な用語
・複素数の絶対値,定数倍,和,差
→複素数の絶対値の定義といろいろな性質
・複素数の極形式
→複素数平面における回転と極形式
・複素数の積と商
・ド・モアブルの定理
→ド・モアブルの定理の意味と証明
・
の
乗根
→1のn乗根の性質と複素数平面
(複素数平面における)
・内分点と外分点
→内分点,外分点の公式と証明
・垂直二等分線
・円,アポロニウスの円
・一般の点における回転
・二直線のなす角
・三点が同一直線上にある条件
・二直線が垂直に交わる条件
◎直線の方程式
→複素数平面における直線の方程式
◎四角形が円に内接する条件
関数と極限
・分数関数
・一次分数関数のグラフ
→一次分数関数のグラフと漸近線
・無理関数
・
のグラフ
→無理関数とそのグラフの書き方
・逆関数
→逆関数の3つの定義と使い分け
・合成関数
・無限数列,数列の極限
・収束,発散,振動
→数列の発散,収束,振動の意味と具体例
・数列の極限と四則演算
・数列の極限と大小関係
→はさみうちの原理の証明
・無限等比数列
・無限級数
・無限等比級数
→無限等比級数の収束,発散の条件と証明など
・関数の極限
・関数の極限と四則演算
・右極限,左極限
・指数関数,対数関数と極限
・三角関数と極限
・
・関数の連続性
→関数の右極限,左極限と連続性
・区間,閉区間,開区間
→開区間,閉区間の意味と関連する話題
・最大値の原理
・中間値の定理
→中間値の定理の応用と多変数関数への拡張
微分
・微分可能と連続の関係
→関数の連続性と微分可能性の意味と関係
・積の微分法
→積の微分公式とその証明の味わい
・商の微分法
→商の微分公式の証明と例題
・合成関数の微分法
→合成関数の微分公式と例題7問
・逆関数の微分法
→逆関数の微分公式を例題と図で理解する
・曲線の方程式と微分
・媒介変数で表された関数の微分
・三角関数の導関数
→sinxの微分公式の3通りの証明
→cosxの微分公式のいろいろな証明
→tanxと1/tanxの微分公式のいろいろな証明
・対数関数の導関数
・自然対数
→自然対数の底(ネイピア数)の定義:収束することの証明
・対数微分法
→対数微分法のやり方と例題
・ の導関数
・指数関数の導関数
→指数関数y=a^xの微分公式の4通りの証明
・高次導関数
◎因数定理の拡張
◎テイラー展開
→マクローリン展開
微分の応用
・接線,法線の方程式
・媒介変数で表された曲線の接線
・平均値の定理
→平均値の定理の意味・証明・応用例題2パターン
・上に凸,下に凸
→上に凸,下に凸な関数と二階微分
・変曲点
→変曲点の意味といろいろな例
・第二次導関数と極大・極小
・微分の方程式・不等式への応用
・速度,加速度
・近似式(一次近似)
→一次近似の意味とよく使う近似公式一覧
◎コーシーの平均値の定理
◎ロピタルの定理
→ロピタルの定理の条件と例題
積分とその応用
・ の不定積分
・三角関数の不定積分
・指数関数の不定積分
→指数関数の積分と関連する公式
・
の不定積分
→置換積分を用いずに積分速度を上げる公式
・置換積分法
→置換積分の公式の証明と例題
・部分積分法
→部分積分の公式と覚え方,例題
・分数関数の不定積分
・定積分の置換積分法
・定積分の部分積分法
・定積分で表された関数
→定積分で表された関数の微分の公式
・区分求積法
→区分求積法の意味・例題・公式の証明
・定積分と不等式
◎サイン
乗の定積分
→sinのn乗,cosのn乗の積分公式
・二曲線で囲まれた図形の面積
・楕円の面積
→楕円の面積公式の3通りの導出
・座標軸まわりの回転体の体積
→回転体の体積を求める公式
・曲線の長さ
→曲線の長さを計算する積分公式(弧長積分)
◎直線の回りの回転体の体積
→傘型分割(傘型積分)と斜回転体の体積
◎微分方程式の意味
◎簡単な微分方程式の解法
→変数分離形の微分方程式の解法と例題