数学3の教科書に載っている公式の解説一覧

更新日時 2021/03/07

高校数学のラスボス,数3の教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。

新課程になり数Cが消滅したせいで数3の分量が増えました。

目次
  • 平面上の曲線

  • 複素数平面

  • 関数と極限

  • 微分

  • 微分の応用

  • 積分とその応用

平面上の曲線

・放物線の準線,焦点,標準形
→放物線の準線・焦点と一般化

・楕円の焦点,標準形

・双曲線の焦点,標準形

・双曲線の漸近線
→双曲線の漸近線の簡単な求め方と証明

・二次曲線の平行移動
→グラフの平行移動の公式の証明と例

・二次曲線と直線

・二次曲線の離心率
→離心率の意味と関連する計算

◎円錐曲線
→二次曲線の分類(四通りの方法)

・媒介変数表示

・サイクロイド
→サイクロイドについて覚えておくべきこと

・極座標
→直交座標と極座標(2次元)の変換とメリットの比較

・極方程式

・二次曲線の極方程式
→二次曲線(楕円,放物線,双曲線)の極座標表示

・いろいろな曲線
→媒介変数表示された有名な曲線7つ

複素数平面

・複素数平面に関する基本的な用語

・複素数の絶対値,定数倍,和,差
→複素数の絶対値の定義といろいろな性質

・複素数の極形式
→複素数平面における回転と極形式

・複素数の積と商

・ド・モアブルの定理
→ド・モアブルの定理の意味と証明

11nn 乗根
→1のn乗根の導出と複素数平面

(複素数平面における)

・内分点と外分点
→内分点,外分点の公式と証明

・垂直二等分線

・円,アポロニウスの円

・一般の点における回転

・二直線のなす角

・三点が同一直線上にある条件

・二直線が垂直に交わる条件

◎直線の方程式
→複素数平面における直線の方程式

◎四角形が円に内接する条件

関数と極限

・分数関数

・一次分数関数のグラフ
→一次分数関数のグラフと漸近線

・無理関数

y=ax+by=\sqrt{ax+b} のグラフ
→無理関数とそのグラフの書き方

・逆関数
→逆関数の3つの定義と使い分け

・合成関数

・無限数列,数列の極限

・収束,発散,振動
→数列の発散,収束,振動の意味と具体例

・数列の極限と四則演算

・数列の極限と大小関係
→はさみうちの原理の証明

・無限等比数列

・無限級数

・無限等比級数
→無限等比級数の収束,発散の条件と証明など

・関数の極限

・関数の極限と四則演算

・右極限,左極限

・指数関数,対数関数と極限

・三角関数と極限

limθ0sinθθ=1\displaystyle\lim_{\theta\to 0}\dfrac{\sin\theta}{\theta}=1

・関数の連続性
→関数の右極限,左極限と連続性

・区間,閉区間,開区間
→開区間,閉区間の意味と関連する話題

・最大値の原理

・中間値の定理
→中間値の定理の応用と多変数関数への拡張

微分

・微分可能と連続の関係
→関数の連続性と微分可能性の意味と関係

・積の微分法
→積の微分公式とその証明の味わい

・商の微分法
→商の微分公式の証明と例題

・合成関数の微分法
→合成関数の微分公式と例題7問

・逆関数の微分法
→逆関数の微分公式を例題と図で理解する

・曲線の方程式と微分

・媒介変数で表された関数の微分

・三角関数の導関数
→sinxの微分公式の3通りの証明
→cosxの微分公式のいろいろな証明
→tanxと1/tanxの微分公式のいろいろな証明

・対数関数の導関数

・自然対数
→自然対数の底(ネイピア数)に収束することの証明

・対数微分法
→対数微分法のやり方と例題

xαx^{\alpha} の導関数

・指数関数の導関数
→指数関数y=a^xの微分公式の4通りの証明

・高次導関数

◎因数定理の拡張

◎テイラー展開
→マクローリン展開

微分の応用

・接線,法線の方程式

・媒介変数で表された曲線の接線

・平均値の定理
→平均値の定理とその応用例題2パターン

・上に凸,下に凸
→上に凸,下に凸な関数と二階微分

・変曲点
→変曲点の意味といろいろな例

・第二次導関数と極大・極小

・微分の方程式・不等式への応用

・速度,加速度

・近似式(一次近似)
→一次近似の意味とよく使う近似公式一覧

◎コーシーの平均値の定理

◎ロピタルの定理
→ロピタルの定理の条件と例題

積分とその応用

xαx^{\alpha} の不定積分

・三角関数の不定積分

・指数関数の不定積分
→指数関数の積分と関連する公式

f(ax+b)f(ax+b) の不定積分
→積分速度を上げる公式

・置換積分法
→置換積分の公式の証明と例題

・部分積分法
→部分積分の公式と覚え方,例題

・分数関数の不定積分

・定積分の置換積分法

・定積分の部分積分法

・定積分で表された関数
→定積分で表された関数の微分の公式

・区分求積法
→区分求積法の意味と例題と公式の証明

・定積分と不等式

◎サイン nn 乗の定積分
→sinのn乗,cosのn乗の積分公式

・二曲線で囲まれた図形の面積

・楕円の面積
→楕円の面積公式の3通りの導出

・座標軸まわりの回転体の体積
→回転体の体積を求める公式

・曲線の長さ
→曲線の長さを計算する積分公式(弧長積分)

◎直線の回りの回転体の体積
→傘型分割と斜回転体の体積

◎微分方程式の意味

◎簡単な微分方程式の解法
→変数分離形の微分方程式の解法と例題