その他

その他 に関する16記事をまとめました。くわしくは各リンク先を見てください。

  • expx\exp x : 指数関数 exe^x のこと

  • lnx\ln x : 自然対数 logex\log_e x のこと

  • lgx\lg x : 10を底とする対数 log10x\log_{10} x のこと(を表す場合が多い)

→数学記号exp,ln,lgの意味

還元率 rr は,割引率 r1+r\dfrac{r}{1+r} に相当する。

→割引率と還元率の関係(100%還元より半額が嬉しい)

i=1nai\displaystyle\prod_{i=1}^na_i は,a1×a2××ana_1\times a_2\times \cdots\times a_n のことを表す。

→総積の記号Π(パイ)の意味と性質

閏年(うるう年)は400年に97回来るような規則になっている。

→閏年の判定方法とフェアフィールドの公式

xx パーセントの坂」とは「100メートル横移動したときに xx メートル上がるくらいの角度の坂」のこと

→坂道の角度を表すパーセント表示について

対数グラフとは,対数目盛を使ったグラフのことです。普通の目盛では「0から1」「1から2」が同じ1目盛分になりますが,対数目盛では,「1から10」「10から100」が同じ1目盛分になります。

→片対数グラフ,両対数グラフの傾きの意味

超越数とは,代数方程式の解ではない数のこと。 超越数

→超越数の意味といくつかの例

ブライスのパラドックス(Braess's paradox)

移動時間短縮のために新しい道路を作った結果,移動時間がかえって長くなってしまうことがある。

→ブライスのパラドックス

マルバツゲーム(三目並べ)では両者が頑張れば必ず引き分けになる。

→マルバツゲームは引き分けになる

問題P(Primal Problem)

minxcx\displaystyle\min_x\: c^{\top}x s.t.Ax=b,x0\mathrm{s.t.}\:\:Ax=b, x\geq 0

→線形計画法の双対定理の意味と嬉しさ

オーダー記法(ランダウの記号)は,無限大でのふるまいや 00 付近でのふるまいを大雑把に評価するのに用いられる。

→オーダー記法(ランダウの記号)の定義と大雑把な意味

i,j,ki,j,k はそれぞれ 1,2,31,2,3 のいずれかとする。このとき,

εijk={1(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)1(i,j,k)=(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)0otherwise\varepsilon_{ijk}=\begin{cases}1&(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)\\-1&(i,j,k)=(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)\\0&\mathrm{otherwise}\end{cases}

となる εijk\varepsilon_{ijk} をレビチビタ記号(エディントンのイプシロン)という。

→レビチビタ記号とその性質

連続最適化問題の有名なクラス

LP:線形計画問題

QP:二次計画問題

QCQP:二次制約つき二次計画問題

SOCP:二次錐計画問題

SDP:半正定値計画問題

→LP,QP,QCQP,SOCP,SDP

1+52\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}黄金比と呼ばれ,いろいろな場所に出現する。

→黄金比が現れるいろいろな例(方程式・図形・数列)と現れる理由

  1. アクチュアリーの資格を取る

  2. アクチュアリーを採用している企業から内定をもらう

→アクチュアリーとは&なるためには

ピタゴラスの定理

A=90\angle A=90^{\circ} なる直角三角形 ABCABC について AB2+AC2=BC2AB^2+AC^2=BC^2

→数学の定理No.1決定戦