体積を求める公式一覧

立方体の体積

体積=「1辺の長さ」の3乗

例えば，1辺の長さが2の立方体の体積は，$2^3=8$ です。

直方体の体積

• 体積=縦×横×高さ

例えば，縦=2，横=5，高さ=3である直方体の体積は，$2\times 5\times3=30$ です。

すべて 体積＝底面積×高さ です。

円柱の体積

• 体積＝底面積×高さ

さらに，底面積は「半径×半径×円周率」なので，

• 体積=半径×半径×円周率×高さ

と表すこともできます。例えば，半径=2，高さ=3である円柱の体積は，$2\times 2\times\pi\times 3=12\pi$ です。ただし，$\pi$ は円周率です。

三角柱の体積

• 体積＝底面積×高さ

例えば，底面積=4，高さ=3である三角柱の体積は，$4\times 3=12$ です。

さらに，底面積は「底辺×高さ÷2」なので，

• 体積=底面の底辺の長さ×底面の高さ÷2×高さ

と表すこともできます。

四角柱の体積

• 体積＝底面積×高さ

例えば，底面積=4，高さ=3である四角柱の体積は，$4\times 3=12$ です。

ちなみに，直方体・立方体も四角柱の一種です。

すべて 体積＝底面積×高さ÷3 です。

円錐の体積

• 体積＝底面積×高さ÷3

さらに，底面積は「半径×半径×円周率」なので，

• 体積=半径×半径×円周率×高さ÷3

と表すこともできます。例えば，半径=2，高さ=3である円錐の体積は，$2\times 2\times\pi\times 3\div 3=4\pi$ です。ただし，$\pi$ は円周率です。

三角錐の体積

• 体積＝底面積×高さ÷3 です。例えば，底面積=4，高さ=3である三角錐の体積は，$4\times 3\div 3=4$ です。

さらに，底面積は「底辺×高さ÷2」なので，

• 体積=底面の底辺の長さ×底面の高さ÷2×高さ÷3

と表すこともできます。

四角錐の体積

• 体積＝底面積×高さ÷3

例えば，底面積=4，高さ=3である四角錐の体積は，$4\times 3\div 3=4$ です。

ちなみに，錐体の体積で÷3をする理由は少しむずかしいです。錐体の体積に1/3がつくことの２通りの説明で解説しています。

球や正四面体の体積は，高校入試・大学入試でも活躍します。

球の体積

• 体積=$\dfrac{4}{3}\pi r^3$ $\pi$ は円周率，$r$ は球の半径です。

→球の体積と表面積の公式の覚え方・積分での求め方

正四面体の体積

• 体積=$\dfrac{\sqrt{2}}{12}a^3$ $a$ は正四面体の1辺の長さです。

→正三角形の面積，正四面体の体積を求める公式

以下は覚える必要はありません。

• 1辺の長さが $a$ である正二十面体の体積は，
  体積=$\dfrac{15+5\sqrt{5}}{12}a^3$
  →正二十面体の対角線・体積・内接球などを座標で計算

• ドーナツの体積は，
  体積=$2\pi^2 r^2 R$
  →ドーナツ（トーラス体・円環体）の体積・表面積を2通りの方法で計算

• 楕円体：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\leq 1$ の体積は，
  体積=$\dfrac{4}{3}\pi abc$
  →楕円体・回転楕円体の意味と体積・表面積