積分を用いた面積，体積の求積公式まとめ

なぜ定積分で面積が求まるのか

求積の原理原則の話です。

放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式

これは文理ともに必須のテクニック。

二次関数の面積に関する1/3公式と1/12公式の証明

1/6公式の発展版。

シンプソンの公式の証明と例題

三次関数以下の積分に使える検算公式。

極方程式の面積公式と例題

文系は不要，理系は必須。

ガウスグリーンの定理の入試への応用

媒介変数表示されていたらこれ！

バームクーヘン積分の例と証明

知っているとけっこう役立ちます。縦に切る。

傘型分割（傘型積分）と斜回転体の体積

回転軸が斜めのときに使える求積公式。

パップスギュルダンの定理とその証明

バウムクーヘンと似ていますが，こちらも有名な公式。

• 面積も体積も，図形をどのように切るのかがとても重要です。たいていは座標軸と平行（垂直）に切ることでうまくいきます。

• そして，積分で定式化できてからも計算が大変なのが求積問題の特徴です。頑張って計算するのはもちろん，検算を必ず行いましょう。検算方法としては，以下の1～3があります。

1. 3次関数以下ならシンプソンの公式で検算。
2. 実際に図形の概形を書いてみて，目視で大雑把に面積や体積を見積もる。それを出てきた答えと比較して大幅にずれていないか確認。
3. 単純に自分の積分計算を見直す。