• 解決済み

    @Ryos

    2025/7/30 20:23

    1 回答

    この解答の最初では証明する不等式をabで割っています。これは同値変形ではないですよね。証明する式を変形する時は同値変形もしくは同値変形でなくても逆の確認みたいなのが必要なのは知っていますがそれもありません。それとも自分の理解が浅かったら詳しいルールを教えてください！

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    @motimotihoppe

    2025/7/30 22:53

    ff が狭義単調増加関数なら，X<YX < Y，f(X)<f(Y)f(X) < f(Y) は同値です


    f(X)=(ab)−1Xf(X) = (ab)^{-1}X は狭義単調増加なので

    bsin⁡(a/2)>asin⁡(b/2)b\sin(a/2) > a\sin(b/2)

      ⟺  f(bsin⁡(a/2))>f(asin⁡(b/2))\iff f(b\sin(a/2)) > f(a\sin(b/2))

      ⟺  a−1sin⁡(a/2)>b−1sin⁡(b/2)\iff a^{-1}\sin(a/2) > b^{-1}\sin(b/2)

    で同値になります

    質問者からのお礼コメント

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    同値変形だったんですね。ありがとうございます！

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