表面積を求める公式一覧

立方体の表面積

表面積=（1辺の長さ×1辺の長さ）×6

例えば，1辺の長さが3の立方体の表面積は，$3\times 3\times 6=54$ です。

正方形の面積が「1辺の長さ」の2乗で，立方体は6枚の正方形からなるので6倍します。

直方体の表面積

表面積=2×(縦×横+横×高さ+高さ×縦)

例えば，縦=1，横=3，高さ=4である直方体の表面積は，$$2\times(1\times 3+3\times 4+4\times 1)=2\times(3+12+4)=38$$ です。

すべて 表面積＝底面積×2+側面積 です。

円柱の表面積

• 表面積＝底面積×2+側面積

さらに，底面積は「半径×半径×円周率」で側面積は「2×円周率×半径×高さ」なので

• 表面積＝2×半径×半径×円周率+2×円周率×半径×高さ

と表すこともできます。共通因数でくくると，

• 表面積=2×半径×円周率×（半径+高さ）

とも表せます。例えば，半径=4，高さ=3である円柱の表面積は，$2\times 4\times \pi\times(4+3)=56\pi$

です。ただし，$\pi$ は円周率です。

三角柱の表面積

• 表面積＝底面積×2+側面積

さらに，側面積は長方形3枚の面積の和であり，これは「底面の周の長さ×高さ」で計算できるので，

• 表面積=底面積×2+底面の周の長さ×高さ

です。この紫文字の公式は三角柱に限らず，四角柱や五角柱などでも成立します。

表面積=$4\pi r^2$ $\pi$ は円周率，$r$ は球の半径です。
導出には高校数学で習う積分を使います。 →球の体積と表面積の公式の覚え方・積分での求め方

• 表面積＝底面積+側面積

さらに，底面積は「半径×半径×円周率」であり側面積は「半径×円周率×母線」なので

• 表面積=半径×半径×円周率+半径×円周率×母線

と表すこともできます。共通因数でくくると，

• 表面積=半径×円周率×（半径+母線）

とも表せます。

1辺の長さが $a$ である正多面体の表面積は，以下のようになります。

• 正四面体の表面積：$\sqrt{3}a^2$
  正三角形の面積 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$ の4倍です。
• 正六面体の表面積：$6a^2$
  立方体です。
• 正八面体の表面積：$2\sqrt{3}a^2$
  正三角形の面積 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$ の8倍です。
• 正12面体の表面積：$3\sqrt{25+10\sqrt{5}}\:a^2$
  正五角形の面積の12倍です。五角形で構成されるので正12面体だけ圧倒的に計算が大変です。→正12面体のいろいろな計算（対角線・表面積・体積・内接球・外接球）
• 正20面体の表面積：$5\sqrt{3}a^2$
  正三角形の面積 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$ の20倍です。→正二十面体の対角線・体積・内接球などを座標で計算

• 大学入試では「内接球の半径」を計算するときに表面積が登場します。
  →内接球の半径を求める公式と例題・証明

• 球体を引き伸ばした楕円体（ラグビーボール）の表面積も，少し複雑ですが計算できます。
  →楕円体・回転楕円体の意味と体積・表面積