数列の和を計算するための公式まとめ
数列の和を計算するための公式を整理しました。
高校数学基礎
高校数学中級
高校数学で習わない公式
高校数学基礎
等差数列
例:
初項が ,末項が ,項数が であるような等差数列の和は, →等差数列の和
等比数列
例:
初項が ,公比 ,項数 の等比数列の和は( のもとで),
例:
無限等比級数の公式:
高校数学中級
等差と等比の融合
例:
公比倍して差を取って計算します。 →等比×等差の和を求める2通りの方法
べき乗の和
例:
三乗の和までは高校数学でも勉強することが多いですが,それ以降も計算することができます。 →4乗の和,べき乗の和の公式
分数の和
例:
部分分数分解を使います。 →分数で表された数列の和の問題と一般化
高校数学で習わない公式
三角関数の和
例:
複素数を使います。かなり美しいです。 →位相が等差数列である三角関数の和の公式
二項係数の和
例:
二乗和や三乗の交代和も計算できてしまいます! →二項係数の和,二乗和,三乗和
無限級数
無限級数の公式については以下の公式集もどうぞ。 →無限和,無限積の美しい公式まとめ