マクローリン展開の応用例まとめ

マクローリン展開は高校数学の教科書には載っていませんが，知っていると いろいろな分野の問題の背景が見えて見通しがよくなります。

マクローリン展開が応用できる代表的な場面です：

A：無限級数

マクローリン展開は関数を無限級数で表示する公式なのでそれを逆手に利用してやれば，無限級数を指数関数や対数関数などで表示することができる場合があります。

B：不等式評価

無限級数を途中で打ち切ったものは近似になります。近似ということは不等式がらみの問題で威力を発揮します。

C：極限

近似も極限を取れば等式になるので極限に関する話題でも有効です。

D：関数を無限級数展開

マクローリン展開の本来の使い方ですが，無限級数展開するためには $n$ 回微分係数を求める必要があるので応用できる場面が限られます。