レプユニット数
全ての桁が である整数をレプユニット数と言う。
,, などがレプユニット数です。Rep(繰り返し)Unit()という意味です。
レプユニット数の性質
レプユニット数と素数
進法でのレプユニット数
レプユニット数と素数
素数であるレプユニット数をレプユニット素数と言います。
例えば, はレプユニット素数ですが,
となり,合成数が続きます。, などがレプユニット素数になります。
なお, が 以上の偶数のとき, は の倍数となる(→11の倍数の判定法)のでレプユニット素数ではないことが分かります。
進法でのレプユニット数
ここまでは,10進法で考えてきましたが,一般に 進法で考えることもできます。→二進法
進法で が 個並んだ数は, と表すことができます。この式から分かるように,二進法でのレプユニット素数はメルセンヌ素数と一致します。→完全数とメルセンヌ素数
久しぶりに高校数学の美しい記事が書けました!