パスカルの蝸牛形（リマソン）

$r = \sqrt{x^2+y^2}$，$\cos\theta = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ を代入する。

$$\sqrt{x^2+y^2} = \dfrac{ax}{\sqrt{x^2+y^2}} + b\\ x^2 + y^2 - ax = b \sqrt{x^2 + y^2}$$

両辺二乗して $$(x^2 + y^2 - ax)^2 = b^2 (x^2 + y^2)$$

極座標表示から計算する。

$x = r \cos \theta , y = r \sin \theta$ である。

$r = a \cos \theta + b$ を代入することで $$\begin{cases} x = a \cos^2 \theta + b \cos \theta\\ y = a \cos \theta \sin \theta + b \sin \theta \end{cases}$$ が得られる。