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その通りです。微小な立体の体積を考えています。 たとえば直交座標系であれば、x,y,z 軸方向の微小区間 dx,dy,dz に対して dV=dxdydz とすると微小な立体の体積となります

高校物理の範囲を逸脱します。 まず、力積は力と時間の積ではなく、力の時間による積分です。 I=\int_0^t Fdt 高校物理では時刻によって力の大きさが変わる力積を考えないため(考える場

He saw a game. He was quite ignorant of the rules of the game. の 2 つの文が関係代名詞 which によってつながれています。 彼

1 番目と 2 番目の数の差は 4、2 番目と 3 番目の数の差は 6、3 番目と 4 番目の数の差は 6 というように、隣り合う数の差が 2 ずつ大きくなって

まずは周りと比較しないことですね。と言いたいところですが、人間って比較する生き物なので仕方のないことです。過去の自分と比較して成長できたと言えるようになりましょう。 勉強を楽しむコツですが、やはり問

漸化式を変形すると、$$ \dfrac{a_{n+1}-3^{n+1}}{5^{n+1}}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\biggl(\dfrac{a_n-3^n}{5^n}-\

以下、合同式は \bmod \ 400 とする。 $$ \begin{aligned} 21^{21} &= 21 \cdot (21^2)^{10} \equiv 21 \cdot 41^{10

(1) 斜面上向きを正として、斜面と平行な方向の運動方程式は、 ma=-mg\sin\theta \iff a=-g\sin\theta よって、$0=v_0-(g\sin\theta)t_0 \

$$ \begin{aligned} U&=2\times\dfrac{1}{2}k\{ \sqrt{l^2(1+a)^2+x^2}-l \}^2 \\ &=kl^2\{ \sqrt{(1+a)^2+

直線 \mathrm{AC} の方程式は y=(\tan\alpha)(x-1) \iff (\tan\alpha)x-y-\tan\alpha=0 だから、点 \mathrm{B} と直

微分方程式を解くと、 $$ \begin{aligned} &dT=\mu_s T d\theta \\ \iff &\dfrac{dT}{T}=\mu_s d\theta \\ \iff &\log

hearは目的語に聞えたものが入ります。したがって②は入らず①しかありえません。 聞くという動作に対して能動的か受動的かは関係なく、聞いたものとの聞いた人との関係です。 ちなみに同じ「聞く」という

\dfrac{d^2y}{dt^2} は d^2 という値のことではなく、y を t で 2 回微分していることを表すものです。 位置の関数を時間で微分すると速度になり、速度の関

万有引力の位置エネルギーの基準は無限遠です。 位置エネルギーとは、基準点に到達するまでにその力がする仕事なので、「基準点に向かう向きが力の向きと逆」と考えれば分かりやすいでしょうか。 正確には、次の

Σの公式では普通 k=1 から足すことを考えているので、k=0 の場合を分けて足しているということです。 また、$$\sum_{k=1}^{n} (n^2-k^2+1)=\sum_{k=1}^

この問題は、さいころのように等確率で 1 から 6 の整数値をとるようなプログラムを考えたいということです。 そこで、間隔が同じ 6 個の区間を用いることで、乱数がそれぞれの区間に存在する

⑵で求めた小物体の速さを v_0 とすると、v_0=\sqrt{2gh} です。 台と小物体の間の動摩擦力は \mu' mg であり、小物体には x 軸負の向きに、台には x 軸

x=\dfrac{L}{2} では、2 つの船からの距離が等しいので経路差は 0 であり、必ず強め合いの点になります。ここから潜水艇が x=0 まで移動したときに、強め合いの点が $n

\sum_{k=1}^{n-1} \dfrac{1}{2^k}=\sum_{k=1}^{n-1} \Bigl(\dfrac{1}{2}\Bigr)^k とすべきところを、 $$ \sum_

お風呂などの容器にお湯を満タンにして、そこに入ったときに溢れるお湯の体積を測定すれば原理上は可能ですが、正確に求めるのは不可能に近いと思います。 これはアルキメデスの原理として有名ですね。