規則性の問題です。この問題の（2）の問題がどうしても解答と答えが合いません。

$1$ 番目と $2$ 番目の数の差は $4$、$2$ 番目と $3$ 番目の数の差は $6$、$3$ 番目と $4$ 番目の数の差は $6$ というように、隣り合う数の差が $2$ ずつ大きくなっていくのが規則ですね。

この隣り合う数の差を足していくことを考えてみましょう。

$1$ 番目の数は $2$

$2$ 番目の数は $2+4=6$

$3$ 番目の数は $2+4+6=12$

$4$ 番目の数は $2+4+6+8=20$

これを続けていけば、すべての数が分かりそうですね。

よって、$20$ 番目の数は、$2+4+6+\cdots+40=420$ となります。

数学的に考えると、前から $n$ 番目の数を $a_n$ とすると、

$$a_n=\sum^{n}_{k=1}2k =n(n+1)$$

となるので、$a_{20}=420$ です。

また、誤りの原因についてですが、$(n-1)$ 番目の数と $n$ 番目の数の差は $2n$ なので、足していく差は $4$ から $40$ までです。

つまり、$2+(4+40)\times 19\div 2=420$ です。