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0^0 は不定形であり、その値は 1 ではありません。0 や \pm\infty が絡む極限は不定形である場合が多いので気を付けたいところです。 不定形の極限の問題は、不定形を解消する

①は、出迎えていない方の子どもが男の子である確率なので、\dfrac{1}{2} です。 ②は、考えられる兄弟構成のパターンが (兄,弟),(兄,妹),(姉,弟) の 3 通りなの

すべての場合について過不足なく記述できているのでまったく問題ないと思います。 扱いにくい f(n) から考えるより n から考えた方がよい場合はよく見られるので、意識しておくとよいでしょう。

x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots x+1 を x-1 で割ったときの商を f(x) とおくと、 $$x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots x+1=(x-1)f(x)+n

PV=nRT \iff P=\dfrac{nRT}{V} なので、 $$\begin{aligned} C_V dT=-PdT &\iff C_V dT=-\dfrac{nRT}{V}dT \\

質問の意図があまりよく分かりませんが、どの文字を消去させてもよいですし、いかなる場合においても範囲は考える必要があります。具体的な問題を用意していただければそちらに回答いたします。 まずは方程式とそ

\ce{H+} を受け取ると、 \ce{O} 原子 2 個と結びついて水が \ce{H2O} が発生します。 (3),(4) の両方とも \ce{H+} を受け取って水が発生し

\ce{A,B} の分圧をぞれぞれ P_\ce{A},P_\ce{B} とすると、この平衡が成り立つときの圧平衡定数 K_P は $$K_P=\dfrac{P_\ce{B}^2}{P_\c

2 階線形微分方程式を解けるようになっておきましょう。もし大学 1 年生であれば、来年以降に学習するのかもしれません。 その場合は、「単振動する質点の位置は三角関数で記述できる」で理解しておく

ふつうは小数第 2 位を四捨五入して小数第 1 位を解答すればよいと思います。

開区間の端点では微分可能でないとするのが一般的だと思います。 増減表を書くときも、定義域の端点での f'(x) の符号などは空欄にしておくことが多いですね。 ただ、微分可能ではないものの、微分係

以下、重力による位置エネルギーは最下点を基準とする。 力学的エネルギー保存則により、点 \mathrm{C} における速さ v は $$\dfrac{1}{2}mv^2=mgH \iff v

(z-\alpha)(z-\alpha^2)(z-\overline{\alpha})(z-\overline{\alpha^2}) を展開することを考えます。また、この 4 つのかっこを

一般に、酢酸の電離平衡では次の式が成り立っています。 $$K_a=\dfrac{[\ce{CH3COO-][H+}]}{[\ce{CH3COOH}]} \iff [\ce{H+}]=\dfrac{[\

数学の問題は大きく分けて求値問題と証明問題の 2 種類があります。 求値問題では(最小値を求める問題に限らず)、問題の条件に対する\bold{必要十分条件}をより簡潔な形で解答します。 証明問

標本の大きさが n=100 であり、標本平均の標準偏差は\dfrac{2.0}{\sqrt{n}}=0.2となります。

[1] \mathrm{A}(1,\tan\theta) よりr_1=\tan\thetaである。 線分 \mathrm{OB} と y 軸正の向きがなす角は $\dfrac{\

(2) 「あたり」くじを 3,4,5 回引く事象はそれぞれ互いに排反だから、求める確率は $$\begin{aligned} &{}_5\mathrm{C}_3\left(\dfrac{1}{5}

①微分方程式g'(a)=-\dfrac{a}{2}g(a) 分かりやすくするために、y=g(a) とおきます。g'(a)=\dfrac{dy}{da} なので、微分方程式は次のようにな

\log_2 3>0 であることを示しておかないと、自然数 m,n を用いて \log_2 3=\dfrac{m}{n}と書くことができません(自然数ではなく整数になってしまう)。