解決済み 進学塾・予備校 Shsh 2025/5/10 xlogx x \log x xlogxの極限について、limx→0xlogx=limx→0logxx=log1=0\lim_{x \to 0} x \log x =\lim_{x \to 0} \log x^x=\log 1=0x→0limxlogx=x→0limlogxx=log1=0上式の問題点を教えていただきたいです。 いいね0
ベストアンサー sHlcNRe46 2025/5/10 000^000 は不定形であり、その値は 111 ではありません。000 や ±∞\pm\infty±∞ が絡む極限は不定形である場合が多いので気を付けたいところです。不定形の極限の問題は、不定形を解消するしかないですね。t=−logxt=-\log{x}t=−logx とおくことで、limx→+0xlogx=limt→∞−tet=0\lim_{x\to+0}x\log x=\lim_{t\to\infty}-\dfrac{t}{e^t}=0x→+0limxlogx=t→∞lim−ett=0が得られます。最後の等式は、正の実数 ttt に対する次の不等式から得られますね。et>1+t+12t2e^t>1+t+\dfrac{1}{2}t^2et>1+t+21t2 いいね0 Shsh 2025/5/10 お礼 不定形に対する認識が甘かったようです。とても分かりやすく、親切なご説明ありがとうございました！
