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f(x)=x^3+2x^2+2とする。|f(n)|と|f(n+1)|が共に素数となる整数nを全て求めよ。という問題で,私は
n=2m(mは整数)の時
f(n)=f(2m)=2(4m^3+4m+1)よりこれが素数となる時、4m^3+4m+1=1であり、これをとくとm=-1,0からnを求めて、n=-2,0で、どちらも題意を満たすことを確かめ、
n=2m+1の時はf(n+1)=f(2m+2)を考え、上と同様にしてnを求めたのですが、模範解答も、ネットで調べてみてもこの解き方をしている人がおらず、
|f(n)|と|f(n+1)|のいずれかは偶数の素数、すなわち2であるということからnの値を求めていたのですが、私の回答はどこか間違っておりますでしょうか。よろしければ私の回答の間違っている点を教えて頂けないでしょうか。
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