この問題の(2).(3)を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

(2)

「あたり」くじを $3,4,5$ 回引く事象はそれぞれ互いに排反だから、求める確率は

$$\begin{aligned}&{}_5\mathrm{C}_3\left(\dfrac{1}{5}\right)^3\left(\dfrac{4}{5}\right)^2 + {}_5\mathrm{C}_4\left(\dfrac{1}{5}\right)^4\left(\dfrac{4}{5}\right) +{}_5\mathrm{C}_5\left(\dfrac{1}{5}\right)^5 \\=&\dfrac{32}{5^4}+\dfrac{4}{5^4}+\dfrac{1}{5^5} \\=&\dfrac{181}{3125}\end{aligned}$$

となる。

(3)

$2$ 回目と $4$ 回目に「あたり」くじを引く確率は、

$$\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}$$である。

$2$ 回目と $4$ 回目に「あたり」くじを引いた場合において $3$ 回以上「あたり」くじを$\bold{引かない}$のは、$1,3,5$ 回目に「はずれ」くじを引く場合のみであるから、その確率は、

$$\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{4}{5}=\dfrac{64}{5^5}$$

である。

すなわち $2$ 回目と $4$ 回目に「あたり」くじを引き、かつ $3$ 回以上「あたり」くじを引く確率は、

$$\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}-\dfrac{64}{5^5}=\dfrac{61}{5^5}$$

となる。よって、求める条件付き確率は、

$$\dfrac{61}{5^5}/\dfrac{181}{5^5}=\dfrac{61}{181}$$

である。