1. アンサーズ
  2. この確率漸化式の問題の解き方をわかりやすく教えてください!(1)ができれば(2)
解決済み

この確率漸化式の問題の解き方をわかりやすく教えてください!


(1)ができれば(2)もできるのですが、

(2)にいつもたどり着けません......


確率漸化式を解く時のコツとか考え方とかを知りたいです。

すごく苦手です涙


だれかお願いします!

ベストアンサー

ベストアンサー

確率漸化式、難しいですよね!💦


でもゆっくり考えればほとんどの問題はクリアできます。

確率漸化式の解き方にはパターンがあるからです!


基本必勝パターン✌️(確実に覚えて使えるようになりましょう)

nn 回目の状態から n+1n+1 回目の状態にどう移るかを考える

・まず nn 回目の状態を全て書き出す

・次に n+1n+1 回目の状態を全て書き出す

nn 回目の状態から、n+1n+1 回目の状態にどう移るか?

・それぞれの移動する確率を考えて、式にする


②それぞれの回で、確率を全て合計すると1になる


この①②だけをしっかり覚えて、(1)の問題に取り掛かってみましょう!


(1)

・まず nn 回目の状態を全て書き出す


nn 回目、これまでの数字の合計は「偶数 or 奇数」の2パターンのみです。

そして、偶数である確率が pnp_n ですよね。


「確率を全て合計すると1になる」ので、奇数である確率が 1pn1 - p_n です。


nn 回目

偶数(pnp_n

奇数(1pn1 - p_n


・次に n+1n+1 回目の状態を全て書き出す

n+1n+1 回目、これまでの数字の合計は「偶数 or 奇数」の2パターンのみですよね。


n+1n+1 回目

偶数(pn+1p_{n+1}

奇数(1pn+11 - p_{n+1}


nn 回目の状態から、n+1n+1 回目の状態にどう移るか?

今は、pnp_npn+1p_{n+1} の関係を知りたいのです。そこで

n+1n+1 回目に偶数になるのはどんな時か???」と考えましょう。


n+1n+1 回目に偶数になるのはどんな時か???

パターン1:nn 回目に偶数で、次に偶数の玉を取り出す。

パターン2:nn 回目に奇数で、次に奇数の玉を取り出す。


この2パターンに限られます!


・それぞれの移動する確率を考えて、式にする

パターン1:

nn 回目に偶数(pnp_n)で、次に偶数の玉を取り出す(25\dfrac{2}{5})。 

→パターン1からの確率は 25pn\dfrac{2}{5} p_n です。


パターン2:

nn 回目に奇数(1pn1 - p_n)で、次に奇数の玉を取り出す(35\dfrac{3}{5})。 

→パターン2からの確率は 35(1pn)\dfrac{3}{5} (1 - p_n) です。


なので、n+1n+1 回目に偶数になる確率(pn+1p_{n+1})は

pn+1=パターン1からの確率+パターン2からの確率=25pn+35(1pn)=15pn+35\begin{aligned}p_{n+1} &= \text{パターン1からの確率} + \text{パターン2からの確率} \\&= \dfrac{2}{5} p_n + \dfrac{3}{5} (1 - p_n) \\&= - \dfrac{1}{5} p_n + \dfrac{3}{5}\end{aligned}

これが確率漸化式です!


(答)pn+1=15pn+35p_{n+1} = - \dfrac{1}{5} p_n + \dfrac{3}{5}




そのほかの回答(0件)

さっそく質問をしよう!

関連する質問

もっとみる
  1. アンサーズ
  2. この確率漸化式の問題の解き方をわかりやすく教えてください!(1)ができれば(2)