解決済み

「2次方程式の利用」についての下の画像の問題を教えてください。

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間違っていたらすいません

最初の操作をした後の容器Aに入っている食塩水の濃度をA1A1、容器Bに入っている食塩水の濃度をB1B1とし、その次の操作をした後のものをそれぞれA2A2,B2B2とする(それぞれの単位は%)。

まず


A1=6100(200x)+01002x300×100A1=\frac{\frac{6}{100}(200-x)+\frac{0}{100}2x}{300}\times100

=6125x=6-\frac{1}{25}x


となる。そして


B1=61002x+0100(6002x)600×100B1=\frac{\frac{6}{100}2x+\frac{0}{100}(600-2x)}{600}\times100

=150x=\frac{1}{50}x


となる。同様にA1A1,B1B1を用いて


A2=A1100(3004x)+B11004x300×100A2=\frac{\frac{A1}{100}(300-4x)+\frac{B1}{100}4x}{300}\times100


B2=A11004x+B1100(6004x)600×100B2=\frac{\frac{A1}{100}4x+\frac{B1}{100}(600-4x)}{600}\times100


が等しくなるため。A2=B2A2=B2という二次方程式を解く。

両辺に600をかけ、それぞれの辺にA1A1B2B2で括った式を作ると、


A1(60012x)=B1(60012x)A1(600-12x)=B1(600-12x)


となるので、


(A1B1)(60012x)=0(A1-B1)(600-12x)=0


したがって


A1B1=0A1-B1=0もしくは60012x=0600-12x=0


それぞれ解いていくと、


A1B1=0A1-B1=0の方はx=100x=100

60012x=0600-12x=0の方はx=50x=50


しかし、途中で300gから4x4xgの食塩水を取り出しているので

x=100x=100は不適

よって

x=50x=50

返信(1件)

途中のそれぞれの辺にA1A1B2B2とありますが、B1B1ですね。

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