解決済み

@YouAreMath

2 回答

【数I二次方程式】中間テストで出された問題なんですけど全くわかりません。どうして僕の回答が間違っているのかもわかりません。答えはk=-6の時、共通解x=2です。お願いします🥺

高校生

ベストアンサー

@Keith_lark

2021/10/16 2:04

$f(x)$ が一解(重解)しか持たないことは無い。(例えば、 $x^2-5x+6=0$ と $2x^2-14x+24=0$ は共に $x=3$ を解に持つが $x^2-5x+6=2x^2-14x+24$ は $x=3,6$ を解に持つ)

故にその部分の仮定が間違い。

以下解答例

$k=0$ とすると共通解は一つもない。

$2x^2+kx+4=0$ の解を $α,β$ 、 $x^2-x+k=0$ の解を $β,γ$ として考える。

すると、 $α+β=-k/2,αβ=2,β+γ=-1,βγ=k$ を満たす。

これを解いて $(α,β,γ,k)=(1,2,-3,-6)$

故に $k=-6$ であり、このとき共通解は $x=2$

返信(2件)

@YouAreMath

2021/10/16 21:08

すごくわかりやすい説明ありがとうございます。

一個分からないんですけど、「k=0とすると共通解は一つもない」の文ってなんであるんですか？必要ってことですかね、、

@Keith_lark

2021/10/16 21:23

$α+β=−k/2,αβ=2,β+γ=−1,βγ=k$ を解くときに使う(使った)んですが、上記ではそこを省略しているためわかりづらくなってますね。

申し訳ない…。

質問者からのお礼コメント

この問題のことに加えていろんなことを知る機会になりました。大変助かりました。ありがとうございます🙌

そのほかの回答（1件）

@ipon6

2021/10/16 11:45

2つの方程式の左辺を $=$ で結んで1つの方程式として扱っておられますが、そうすると2つの情報が1つの情報になってしまいます。

例えば、 $\begin{cases} x+y=1\\ 2x+3y=1\end{cases}$ という連立方程式を2つ結んで $x+y=2x+3y$ としてしまうと $x$ と $y$ の関係しか出てこなくなってしまいます。

なので、数Ⅰの範囲では連立方程式と扱っていわゆる加減法をすれば求められます。

2つの方程式の共通解を $α$ とすると、

$\begin{cases} 2α^2+kα+4=0…①\\ α^2+α+k=0…②\end{cases}$

となり、①−②×2をすれば

$kα-2α+4-2k=0$

→ $(k-2)(α-2)=0$

となり、

(ⅰ) $k=2$ のとき

①、②に代入すると、どちらも

$α^2+α+2=0$ となり実数解を持たない。

(ⅱ) $α=2$ のとき

①、②に代入すると

①→ $8+2k+4=0$

②→ $4+2+k=0$

よって $k=-6$

よって $k=-6$ のとき共通解は $2です。$

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f(x)f(x)f(x)が一解(重解)しか持たないことは無い。(例えば、x2−5x+6=0x^2-5x+6=0x2−5x+6=0と2x2−14x+24=02x^2-14x+24=02x2−14x+24=0は共にx=3x=3x=3を解に持つがx2−5x+6=2x2−14x+24x^2-5x+6=2x^2-14x+24x2−5x+6=2x2−14x+24はx=3,6x=3,6x=3,6を解に持つ)

すごくわかりやすい説明ありがとうございます。

α+β=−k/2,αβ=2,β+γ=−1,βγ=kα+β=−k/2,αβ=2,β+γ=−1,βγ=kα+β=−k/2,αβ=2,β+γ=−1,βγ=kを解くときに使う(使った)んですが、上記ではそこを省略しているためわかりづらくなってますね。