数学の質問です。

質問の意図があまりよく分かりませんが、どの文字を消去させてもよいですし、いかなる場合においても範囲は考える必要があります。具体的な問題を用意していただければそちらに回答いたします。

まずは方程式とそのグラフが意味するもの、そしてそれらを繋ぐものを理解しておく必要があるでしょう。

まず、方程式とは「変数を含んだ等式であって、その変数がある特定の値であるときに成り立つようなもの」であり、等式を成り立たせるようなある値のことを$\bold{解}$と言います。解をすべて求めることを$\bold{方程式を解く}$と言い、解が存在しない場合や無数に存在する場合もあります。

グラフは線で表されますが、これは$\bold{点の集合}$であることは意識しておきましょう。方程式は、その点が満たす式のことです。つまり、

$$方程式 \ y=f(x) \ を満たす点の集合がグラフをなしており、\\逆にグラフ上のすべての点の座標 \ (x,y) \ がこの方程式を満たす$$

ということです。

ここで、$2$ つの方程式 $y=f(x),y=g(x)$ で表されるグラフの共有点の座標を考えましょう。

共有点とは、$x$ 座標と $y$ 座標がともに等しくなるような点のことなので、その座標を $(a,b)$ とおくと、$b=f(a)$ かつ $b=g(a)$ を満たします。したがって、この $2$ つの方程式を連立させることで $(a,b)$ が求められます。

わざわざ $(a,b)$ と置き直すのが面倒なので、いつもはそのまま $(x,y)$ として解いていると思います。

つまり、共有点の座標を求めるためには連立方程式を解けばよいので、どちらかの文字を消去するという発想になります。どちらの文字を消去しても同じなので、簡単に処理できる方を選べばよいということです。

また、共有点が存在するような範囲にしか共有点はないので、方程式を解く際に同値でない変形を使って範囲外の解が出てきた場合は、除外する必要があります。

回答になっていないとも思いますが、具体的な問題がないのでこれくらいかなと考えました。

再度質問を投稿してもらえると、時間があるときに回答いたします。