この問題の答えが５になるのですがどうしてでしょうか。

$\ce{A,B}$ の分圧をぞれぞれ $P_\ce{A},P_\ce{B}$ とすると、この平衡が成り立つときの圧平衡定数 $K_P$ は

$$K_P=\dfrac{P_\ce{B}^2}{P_\ce{A}}$$

となります。

はじめの $\ce{A}$ の物質量を $n$ とし、全圧および解離度をそれぞれ $P_1,\alpha$ とおくと、平衡時における $\ce{A,B}$ の物質量はそれぞれ $n(1-\alpha),2n\alpha$ となるので、$\ce{A,B}$ の分圧はそれぞれ

$$P_\ce{A}=\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}P_1, \ P_\ce{B}=\dfrac{2\alpha}{1+\alpha}P_1$$となり、圧平衡定数

$$K_P=\dfrac{P_\ce{B}^2}{P_\ce{A}}=\dfrac{4\alpha^2}{(1+\alpha)(1-\alpha)}P_1$$です。温度が一定であれば圧平衡定数も一定なので、この式を用いて解いていきます。

$P_1=P,\alpha=0.2$ のとき、

$$K_P=\dfrac{4\times 0.2^2}{1.2\times 0.8}P=\dfrac{1}{6}P$$が得られます。

また、$P_1=\dfrac{1}{8}P$ のとき、

$$K_P=\dfrac{\alpha^2}{2(1+\alpha)(1-\alpha)}P$$となるので、

$$\begin{aligned}&\dfrac{\alpha^2}{2(1+\alpha)(1-\alpha)}P=\dfrac{1}{6}P \\\iff & 3\alpha^2=(1+\alpha)(1-\alpha) \\\iff & \alpha=0.5\end{aligned}$$

が得られるので、答えは$⑤$となります。