（2）のZ^3の係数比較のやり方がわかりません。教えてほしいです。

$$(z-\alpha)(z-\alpha^2)(z-\overline{\alpha})(z-\overline{\alpha^2})$$

を展開することを考えます。また、この $4$ つのかっこを左から順に$①,②,③,④$と名付けます。

かっこの中には項がそれぞれ $2$ つずつあり、それぞれのかっこの中からどちらかの項を取り出して、それら $4$ つの数の積をとることができます。

展開するとは、このすべての組合せにおける積を足し合わせることです。

具体的な例を考えてみましょう。

$①$ から $z$ を、$②$ から $-\alpha$ を、$③$ から $\overline{\alpha}$ を、$④$ から $z$ を取り出すとすると、その積は $-\alpha\overline{\alpha}z^2$ となります。

$①$ からは $z$ と $-\alpha$ の $2$ 通りを取り出すことができます。$②,③,④$ も同様にそれぞれ $2$ 通りの取り出し方があるので、全部で $2^4=16$ 個の数が出てくることになります。

ここで、$z^3$ の係数を考えますが、これは $①,②,③,④$ のうち $3$ つのかっこから $z$ を取り出す場合を考えればよいので、逆に $z$ を取り出さないかっこを考えることで、

$$-\alpha z^3-\alpha^2 z^3-\overline{\alpha}z^3-\overline{\alpha^2}z^3=-(\alpha+\alpha^2+\overline{\alpha}+\overline{\alpha^2})z^3$$

となります。よって、$z^3$ の係数 $-(\alpha+\alpha^2+\overline{\alpha}+\overline{\alpha^2})$ が得られます。

解と係数の関係を導出するときもこれと同じ考え方でできるので、理解しておくとよいと思います。