数列の質問です!

そのやり方で大丈夫です。

$a_2-a_1=6・1$

$a_3-a_2=6・2$

$a_4-a_3=6・3$

…

$a_{n-1}-a_ {n-2}=6(n-2)$

$a_{n}-a_ {n-1}=6(n-1)$

連続する各2行において、1行目第1項と2行目第2項が打ち消し合うため、上記式を全て足し合わせると

$a_{n}-1=6(1+2+…+(n-1))$

$=6\dfrac{n(n-1)}2$

$=3n^2-3n$

ゆえに

$a_{n}=3n^2-3n+1$