解決済み

空間上の直線の方程式から方向ベクトルを求める方法を教えてください。

平面の方程式の求め方は分かりますが、空間上の直線の方程式は等式が多くて難しいです…


この問題の直線lの方程式の方向ベクトルの求め方を教えてください💦

l:x+1=y-1/3=1-z/2

ベストアンサー

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空間上にある点A(x₀,y₀,z₀)、この点を通る直線上の任意の点Q(x,y,z)、ベクトルAQの方向ベクトルをd(l,m,n)とすると、

OA=(x₀,y₀,z₀)、AQ=td から

OQ=OA+td

 =(x₀,y₀,z₀)+t(l,m,n)

 =(x₀+lt,y₀+mt,z₀+nt) 

(x,y,z)=(x₀+tl,y₀+tm,z₀+tn)…①

が導き出せます。

ここまでが問題を解く準備です。

さて本題に入ります。本題の式をx+1=(y-1)/3=(1-z)/2=t

とおきます。(tは媒介変数です。)式変形をすると、

x=t-1、y=3t+1、z=-2t+1…②


①②より、係数を比較して方向ベクトルが導き出せます。

分からなかったらまた質問してください!

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