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ベクトルが一次独立でない場合、係数比較をすることができないのはなぜですか

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1次独立の意味を考えればすぐにわかります。

2ベクトルが1次独立でない、例えば下図のようにa\vec{a} / ⁣//\!/ b\vec{b}であるとき、ベクトルp\vec{p} は表すことができません。係数比較というのは、”平面上の任意のベクトルが2ベクトルの実数倍の和によって1通りに表せる”という性質のおかげで行える操作です。したがってその性質が成り立たない時は、係数比較などしようもないのです。

補足

数式のフォントがうまく反映されずに意味不明になったので、前の投稿を削除して再投稿させてもらいました。

使い慣れてないものでごめんなさい🙇‍♂️

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