• 解決済み

    @yushubot

    2021/10/21

    1 回答

    一般項an=−3n+7a_n = -3n+7である数列について、一般項がCn＝a3n ある数列は等差数列であることを証明し、初項と公差を求めよ。で、Cn+１=a3(n+1) ,からCnを引いて公差が一定であることを証明すればいいと思うのですが、その計算過程がわからないので教えて下さい。

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    @PEMANOUS

    2021/10/21

    an=−3n+7a_n=-3n+7

    cn=a3nc_n=a_{3n}よりcn+1=a3n+3c_{n+1}=a_{3n+3}

    よって

    cn+1−cnc_{n+1}-c_n

    =a3n+3−a3n=a_{3n+3}-a_{3n}

    =(−3(3n+3)+7)−(−3(3n)+7)=(-3(3n+3)+7)-(-3(3n)+7)

    =−9n−9+7+9n−7=-9n-9+7+9n-7

    =−9=-9

    よって公差が一定であるためcnc_nは公差数列。

    また初項は

    c1=a3=−9+7=−2c_1=a_3=-9+7=-2

    したがって、cnc_nは初項−2-2、公差−9-9の等差数列である。

    （中括弧がうまく描けなかったので普通の括弧になってます。すいません。)

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