ベクトルの問題で、(ウ)の答えと思われる値自体は出せるのですが、十分条件についてはどのように確認したら良いでしょうか？

ちなみに必要条件に関しては

両辺ともに$\overrightarrow{a}$との内積をとった・両辺ともに2乗した結果を比較することで$z=\sqrt{3}, 7\sqrt{3}$と求めることができます。

予め「2個ある」と言っている上に穴埋め問題なので十分条件を確認しなくても良いのだと思いますが、記述問題だと思って解いたときに十分条件を確認すべきだと思います。そこで

「$z=\sqrt{3}, 7\sqrt{3}$であるならば、$s, \theta$が存在する」ということを示すために$\overrightarrow{b}=(d,e,f), \overrightarrow{c}=(g,h,i)$とおいて話を進めようと思いましたが、パラメーターが多すぎて頓挫してしまいました。

十分条件についてどのように確認したら良いでしょうか？