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x^n-1+x^n-2+……+x+1をx-1で割った余りは アとなるから、x^n-1を(x-1)^2で割った余りはイである。という問題のイで、x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+……+x+1)と因数分解でき、x-1はひとつ約分できてイの答えはx^n-1+x^n-2+……+x+1をx-1で割った答えnに等しいと考えたのですが、どこが間違っているのかよろしければ教えて頂けないでしょうか。正しい答えはnx-nです。
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回答(1件)
を で割ったときの商を とおくと、
となります。その両辺に をかけて、
となって、求める余りは とわかります。
両辺を で割るときは、当然余りも で割るということです。
整式の割り算は、商と余りを含めて等式で表せるようにしておきましょう。