cos2θの範囲が−1≦cos2θ≦1ってどうしてこうなるんですか？？

2θというのはθの時に比べて早く角度が変わるという意味だけです。よって-1≦cosθ≦1となるのです。2θをxと置き換えると、cosxとなります。 cosθと同じですね。単位円で考えるとわかりやすいと思います！