軌跡の問題についてです。除外点の出し方を教えてください。

今回の問題では、$3$ 点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{P}$ が同一直線上にある場合は三角形ができないので、$(3,0),(1,0)$ が除外点です。

軌跡でのコツは、実際にグラフ上で点を動かしてみること、問題文から考えられる状況でのギリギリの場合や極端な場合を考えてみること、文字の置き換えの瞬間に範囲に注意すること、などだと考えています。

今回に通用するものとしては、$\triangle \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{P}$ の形が薄くなる場合(＝極端な場合)を想像してみればわかると思います。

このあたりは数学センスなので、そのセンスを養っていく必要があります。

実数存在条件として文字を消去するテクニックなどもよく出てきますね。

慣れも大事なので、問題演習を繰り返すことです。頑張ってください。