二次方程式における「解と係数の関係」は、係数が複素数でも成り立ちますか？また、成り立つ場合、それを事実として答案に用いてもよいですか？

解と係数の関係の証明をしてみましょう。

方程式、

$$ax^2 + bx + c = 0\ \ \ (a \ne 0)$$

の解を$\alpha , \beta$とおくと上の方程式は、

$$a(x - \alpha)(x - \beta) = 0$$

と表すことができる。上式を展開すると、

$$ax^2 - a(\alpha + \beta)x + a\alpha\beta = 0$$

となる。元の、

$$ax^2 + bx + c = 0$$

と係数比較すると、

$$\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a}\\ a\alpha\beta = \dfrac{c}{a}$$

を得る。□

証明には四則演算と係数比較しか使っておらず、複素数はどちらも成立するので、解と係数の関係は複素数であっても成立します。

解答では、解と係数の関係を証明する問題でない限りは使用して良いです。ただ、$a\ne 0$と明記されていない場合は書かないと駄目かなとは思います。