• 解決済み

    @H4CHI

    2023/4/14 22:53

    2 回答

    電荷密度の定義に

    dQ=ρ(r)dVdQ=\rho (\mathbf{r})dVとありますが、

    ここでのdVdVはどのように解釈したらいいですか？


    例えばdUdUであればエネルギーの微小変化ですが、

    dVdVは体積の微小変化ということですか？

    だとしたらここで言う体積の微小変化とはなんですか？

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    @atozkoxo

    2023/4/15 0:21

    ここでいうdVdVは『微小体積』ぐらいの意味かと思います。


    その式を日本語にしたら、


    『位置r\bm{r}にある体積dVdVに電荷が密度ρ(r)\rho(\bm{r})で分布していたら、その体積内に入っている電荷の総量はdQdQである。』


    ということになりますね。


    実際には、ある有限体積において溜まってる電荷の総量を知りたいわけですが、それは対象領域で体積積分してあげたら得ることが出来ます。数式的には以下のようになります。


    Q=∫Vρ(r)dVQ=\int_V \rho(\bm{r})dV

    そのほかの回答（1件）

    @sHlcNRe46

    2023/4/15 2:17

    その通りです。微小な立体の体積を考えています。

    たとえば直交座標系であれば、x,y,zx,y,z 軸方向の微小区間 dx,dy,dzdx,dy,dz に対して dV=dxdydzdV=dxdydz とすると微小な立体の体積となります。


    この微小な立体の中に点電荷が存在するとして dQ=ρ(r)dVdQ=\rho(r)dV となり、これを空間領域 VV 内で体積積分すれば電荷 QQ が得られます。

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