万有引力についてなんですがこうするとどうなるのですか？ (質量mの小球が距離Rで質量Mの物体から受ける時です) $$

Question

万有引力についてなんですが こうするとどうなるのですか？ (質量mの小球が距離Rで質量Mの物体から受ける時です) $$ \lim_{x 	o R+0} {\frac{GMm}{R^2}} $$

@tokai_teio · Accepted Answer

【天体の半径を0に近づけていくとき】

天体の半径 $R$ を $0$ に近づけていく時、その質量 $M$ も $0$ に近づいていきます。

天体の密度を $\rho$ をすると

$M = \dfrac{4 \pi}{3} R^3 \rho$

と表され、これを用いて万有引力を表すと

$F = \dfrac{4 \pi}{3}\rho GmR$

となりますので $R \to +0$ の極限で $F \to 0$ になります。

【質点からの万有引力を考えるとき】

大きさを持たないけれど質量はもつ「質点」という考え方が物理学にはあります。

質量 $M$ を維持したまま半径を $0$ に近づけるなら、質点を考えていることになります。

しかし、質点からの万有引力は「定義されない」というのが答えです。

というのも、質点はあくまでも「物体の大きさや回転を一切無視する」ことによって運動方程式をより簡潔に記述するためのモデル（考え方）に過ぎないからです。実在するわけではないのです。

物体の半径の大きさを出発点とする万有引力に関しては質点のモデルは適用できないというわけです。

_____________________

いずれの場合にせよ、極限を考えることに物理的な意味はないかもしれません。

思考実験としては面白いですね！