物理の惑星の問題で、□１の（２）でなぜ万有引力の位置エネルギーが負になるのでしょうか？(左辺右辺どちらの位置エネルギーも…基準を惑星Mをとって速さvで正方向に進めるのですがどうしてでしょう？）

万有引力の位置エネルギーの基準は無限遠です。

位置エネルギーとは、基準点に到達するまでにその力がする仕事なので、「基準点に向かう向きが力の向きと逆」と考えれば分かりやすいでしょうか。

正確には、次のように考えることができます。

質量 $M$ の物体から距離 $r$ にあるときの質量 $m$ の物体が受ける万有引力は $\dfrac{GMm}{r^2}$ です。

したがって、距離 $R$ における万有引力の位置エネルギー $U$ は、

$$\begin{aligned}U=\int_{\infty}^R \dfrac{GMm}{r^2}dr &= GMm \left[ -\dfrac{1}{r} \right] _{\infty}^R \\&= -\dfrac{GMm}{R}\end{aligned}$$となります。

このように積分が出てくるので、とりあえず今は覚えてしまった方がよいと思います。