• 解決済み

    @6Answer

    2023/3/1 15:15

    1 回答

    物理の惑星の問題で、□１の（２）でなぜ万有引力の位置エネルギーが負になるのでしょうか？(左辺右辺どちらの位置エネルギーも…基準を惑星Mをとって速さvで正方向に進めるのですがどうしてでしょう？）

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    @sHlcNRe46

    2023/3/1 23:07

    万有引力の位置エネルギーの基準は無限遠です。

    位置エネルギーとは、基準点に到達するまでにその力がする仕事なので、「基準点に向かう向きが力の向きと逆」と考えれば分かりやすいでしょうか。


    正確には、次のように考えることができます。

    質量 MM の物体から距離 rr にあるときの質量 mm の物体が受ける万有引力は GMmr2\dfrac{GMm}{r^2} です。

    したがって、距離 RR における万有引力の位置エネルギー UU は、

    U=∫∞RGMmr2dr=GMm[−1r]∞R=−GMmR\begin{aligned}U=\int_{\infty}^R \dfrac{GMm}{r^2}dr &= GMm \left[ -\dfrac{1}{r} \right] _{\infty}^R \\&= -\dfrac{GMm}{R}\end{aligned}となります。


    このように積分が出てくるので、とりあえず今は覚えてしまった方がよいと思います。

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    大変助かりましたありがとうございます✌️

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