？マークで印をつけてあるところの導出の方法が分かりません。

微分方程式を解くと、

$$\begin{aligned}&dT=\mu_s T d\theta \\\iff &\dfrac{dT}{T}=\mu_s d\theta \\\iff &\log{T}=\mu_s \theta + c \quad (c:\text{任意定数}) \\\iff &T=C e^{\mu_s \theta} \quad (C=e^c)\end{aligned}$$

となり、$T(0)=W$ より $C=W$ であるから、

$$T(\theta)=We^{\mu_s \theta}$$

となります。