この問題がわかりません。調べてもでてきません。

直線 $\mathrm{AC}$ の方程式は $y=(\tan\alpha)(x-1) \iff (\tan\alpha)x-y-\tan\alpha=0$ だから、点 $\mathrm{B}$ と直線 $\mathrm{AC}$ の距離 $d$ は、

$$\begin{aligned}d&=\dfrac{|(\tan\alpha)(2+2\cos\beta)-2\sin\beta-\tan\alpha|}{\sqrt{\tan^2\alpha+1}} \\&=|(\sin\alpha)(2+2\cos\beta)-2\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha| \\&=|\sin\alpha+2\sin(\alpha-\beta)|\end{aligned}$$

となるので、絶対値は外せないですね。