現在学校で数3の微分を習っているのですが、教師がグラフを必ず書けと言います。概形を描く問題ならともかくも、最大値最小値問題などでは増減表のみで十分だと思うのですが、大学入試ではグラフは必須なのでしょうか。必須ならば、理由もできれば教えて欲しいです。

必須ではありません。

最大最小を求めるだけなら、おっしゃる通り増減表だけで十分です。どの参考書・過去問の解答を見ても増減表のみ書かれている最大最小問題があると思います。

ただし、解答用紙に書く必要はなくても、グラフを描いて考えることは重要です。ただ微分して増減表を描けばよい問題ならいいのですが、定数が混じって場合分けが必要なときなど、視覚的に分かりやすいグラフは威力を発揮します。

数Iの放物線の問題ですらグラフを描いて考えていたのではないでしょうか？もっと複雑な曲線ならば、よりグラフは理解の手助けになってくれます。また極限や面積等を考えるときにもグラフは大切になってくるので、描く練習になるでしょう。

教師の方がどのような意図でその発言をしたのかは分かりませんが、「解答用紙に書かなきゃダメだ！」ということであれば定期テストのときだけ従っていればOKです。真意を確認してみて下さい。