$log_x2（x>1）$

$$f(x) = \log_x 2 \quad (x > 1)$$

$x$ が底にあると微分しづらいので、

$f(x) = \dfrac{\log_e 2}{\log_e x} = \dfrac{\log 2}{\log x}$

というように、底を自然対数 $e$ に変換します。

$x > 1$ という条件は $x$ が真数条件を満たし、分母が $\log x > 0$ を満たすということで必要です。

こうすると微分の目通しが良くなります。

実際に、微分すると

$$\begin{aligned}f'(x) &= - \dfrac{\log 2}{(\log x)^2} \cdot (\log x)' \\&= - \dfrac{\log 2}{x(\log x)^2}\end{aligned}$$

です。