1. アンサーズ
  2. $log_x2(x>1)$ の微分を教えてください!
解決済み

logx2x>1log_x2(x>1)

の微分を教えてください!

ベストアンサー

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f(x)=logx2(x>1)f(x) = \log_x 2 \quad (x > 1)

xx が底にあると微分しづらいので、


f(x)=loge2logex=log2logxf(x) = \dfrac{\log_e 2}{\log_e x} = \dfrac{\log 2}{\log x}


というように、底を自然対数 ee に変換します。


x>1x > 1 という条件は xx が真数条件を満たし、分母が logx>0\log x > 0 を満たすということで必要です。


こうすると微分の目通しが良くなります。

実際に、微分すると

f(x)=log2(logx)2(logx)=log2x(logx)2\begin{aligned}f'(x) &= - \dfrac{\log 2}{(\log x)^2} \cdot (\log x)' \\&= - \dfrac{\log 2}{x(\log x)^2}\end{aligned}

です。

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