解決済み @Io_oI 2022/2/26 22:15 1 回答 無限級数の値を求めるときに、しばしば、その級数を値に取る関数を考えるというアプローチ(→下の例)が用いられることがありますが、この手法に名前はついているのでしょうか。例：バーゼル問題f(x)=∑k=1∞xkk2f(x)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k^2}f(x)=k=1∑∞k2xkとすると、∑k=1∞1k2=f(1)−f(0)=∫01f′(x)dx=∫01−log(1−x)xdx\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=f(1)-f(0)=\int_{0}^{1}f'(x)dx=\int_{0}^{1}-\frac{\log(1-x)}{x}dxk=1∑∞k21=f(1)−f(0)=∫01f′(x)dx=∫01−xlog(1−x)dxとなり、定積分の問題にできる。 大学生・大学院生定期試験（理系）理学高校生数学数学Ⅲ ベストアンサー @halsaki 2022/3/1 11:27 項別積分の問題ですね。整級数の収束半径がちょうど１のときでも、元の級数が収束すれば、この手法が使えるというのが「アーベルの連続定理（アーベルの定理）」です。これにつきましては「解析学序説（上巻）」（一松 信著）ｐ２３５などをご参照ください。 シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
