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その文章は、 The goods which I bought online were defective. から関係代名詞 which が省略された形になっています。 この関係詞は the good

ベクトルと図形の分野でよく使うものと言えば、1 次独立な 2 つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}},\overrightarrow{\ma

今回の問題では、3 点 \mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{P} が同一直線上にある場合は三角形ができないので、(3,0),(1,0) が除外点です。 軌跡でのコ

関数 f(x) が x=a で極値をとるための必要十分条件が、f'(a)=0 かつその前後で f'(x) の符号が変わることだからです。 簡単な例で言うと、f(x)=x^3 は

解答のとおりで、Aはばねに対して静止するからです。 ばねに対して、つまりBに対して静止するということなので、AとBの速度は同じです。 普通の状況ではばねは壁などに固定されていることが多く、その場合はば

論理の飛躍というほどではありませんが、厳密に正しいかと言われるとそうとは言えません。 判別式 D は、二次関数ではなく二次方程式に定義されます。そして、二次方程式の解の個数を判別するものであって、

結論から言うと、f(2a)=0 となることもあります。 因数定理の考え方は以下のとおりです。 x に関する n 次の整式 f(x) を次のように定義します。 $$ f(x)=a_n

解答は満点だと思います。以下、下線部の疑問に答えていきます。 a,b が正である理由は C>0 と述べても良いですし、長方形が存在するから自明としても良いでしょう。 そもそも、第一象限と解答

前者の解き方は、 $$ \begin{aligned} I&=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1}{\cos\frac{x}{2}}dx = \int_{0}^{\fra

おそらく積分区間は 0 から 1 ではなく 0 から a の間違い(あるいは a\geqq1 の条件があるか)だと思いますが、すべての x を x=a\sin\theta

ぱっと思いつくのは、ベクトルの外積、ロピタルの定理くらいです。 ベクトルの外積は、空間内の平行でない $\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3),\overrightarro

複素平面上での点 x+yi は実数平面上の点 (x,y) と一致する。と解答の冒頭で書けば問題ないでしょう。 ちなみに、複素平面における実軸と虚軸はそれぞれ実数平面における x 軸と $

定数と変数の違いや文字の扱いに苦しむことはよくありますよね。 結論から言うと慣れるしかないのですが、意識してほしいポイントは、その文字が具体的な値に置き換えられるかどうかを考えることです。 たとえば

関連しているというより、まったく同じものです。 図形と方程式での座標と、ベクトルでの成分が対応していると考えると理解できると思います。 直線のベクトル方程式や媒介変数表示から直線の方程式を(その逆も)

もちろん入れ替えても成り立ちます。 今回は、\vec{a}=(3,-1),\vec{b}=(7-2t,-5+t) なので、\vec{a} の前に k をつけた方が計算しやすいですね。 $\

\sin(\theta + \alpha)=\sin\theta\cos\alpha+\cos\theta\sin\alpha なので、\sin\theta の係数が \cos\alpha

右辺を展開するか、a^n-b^n を a-b で割れば出てきます。 また、これはこの問題以外でも必要になってくる能力ですが、n などの変数を含む式が与えられた場合、$n=1,2,\cdo

z \overline{z}=|z|^2 は常に成り立ちますが、今回の円の方程式を考えるうえで、わざわざ |z|^2 に変える意味がないからそのままにしているのだと思います。

3 次以上の多項式であれば、必ず実数の範囲で因数分解することができます。 2 次式であれば、平方完成してみれば因数分解可能かどうかが分かります。 まず、「関数のグラフの共有点の座標は、方程式

本当なら実数の定数とすると書いてほしいところですね。 入試問題ならきちんと書いてくれると思います。 しかし、k の値の範囲と書いているので、実数に限定できます。 虚数には範囲や大小関係といった概