$$x^3 - 3(a+2)x^2 + 6(a^2+a)x - 4a^3 =

解決済み

@yuzumochi

2022/5/26 14:55

1 回答

$x^3 - 3(a+2)x^2 + 6(a^2+a)x - 4a^3 = 0$ （aは実数の定数項）は、なぜf(a)=0になるのか、代入してみると理解できるのですが、考え方的には定数項の約数にaも含まれるからという解釈であってますか？

また、f(2a)なんていうこともあり得るのでしょうか

補足

因数定理の範囲です

ベストアンサー

@sHlcNRe46

2022/5/28 2:11

結論から言うと、 $f(2a)=0$ となることもあります。

因数定理の考え方は以下のとおりです。

$x$ に関する $n$ 次の整式 $f(x)$ を次のように定義します。

$f(x)=a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1 x +a_0$

このとき、 $n$ 次方程式 $f(x)=0$ が有理数解をもつとすると、それは必ず $x=\pm\dfrac{a_0の正の約数}{a_nの正の約数}$ の形になります。

つまり、この候補となるような有理数のみを代入していき、 $0$ にならなければ因数分解することはできないということです。

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