点$(-1,5),(3,2)$を結ぶ線分の垂直二等分線とy軸の交点の座標を求めよ。のような問題で、複素数平面上で考えて解く場合ってどのような断りを書けばいいのですか？

複素平面上での点 $x+yi$ は実数平面上の点 $(x,y)$ と一致する。と解答の冒頭で書けば問題ないでしょう。

ちなみに、複素平面における実軸と虚軸はそれぞれ実数平面における $x$ 軸と $y$ 軸に一致するので、複素平面上の点は $x+yi$ と複素数そのままで表します。

また、複素数平面の強みは回転に対応しやすいことです。回転が出てこない問題であれば、実数平面で考えるか、ベクトルで考える方が容易であることが多い気がします。

以下、図形問題の解法を５つ紹介します。

①初等幾何(数Ａ)

最も計算量が少なくなる。ただし発想の柔軟性が必要。

(その点で、時間が限られる共テでは確率・整数の選択が無難であると言われている。)

②三角関数(数ⅠⅡ)

どこかの角度に変数を設定して、計算を進めていく。

最大や最小を求めるために、二次関数や微分積分を用いて進めていく。

また、ベクトルの内積という点で、ベクトルと相性が良い。

③図形と方程式(数Ⅱ)

座標を設定して、計算を進めていく。図形を式で表すことができ使い勝手が良いが、その計算が煩雑になることも多い。

こちらも二次関数や微分積分を用いて進めていく。

ベクトルの成分という点で、ベクトルと相性が良い。

④ベクトル(数Ｂ)

ベクトルを設定して、計算を進めていく。図のイメージが湧かなくても計算を進めるだけで答えが出ることもある。

個人的おすすめ(②③と互換性あり)

⑤複素数平面(数Ⅲ)

複素数平面を設定して、計算を進めていく。図形を式で表すことができるうえに、和・差だけでなく積・商まで図形的意味をもつ。回転に強い。