x^2+y^2=16やx=y^2はxによってyが一つに定まりませんが関数と言えますか？またx軸対称は偶関数にはならない

Question

x^2+y^2=16やx=y^2はxによってyが一つに定まりませんが関数と言えますか？

またx軸対称は偶関数にはならないんですか？

y=tan(x+π/2)は原点を通らないけど原点対称なので奇関数ですか？

@Suugakuki_0 · Accepted Answer

• $1$つの入力に対して複数の出力を返す多価関数というものがありますが, 現代では一般に, $1$つのみの出力を返す$1$価関数で「関数」と呼称されます.  これにより, $x^{2}+y^{2}=16$などのように, 陰関数表示できても関数と呼ぶのに相応しくないものもあります. (なお$x=y^2$については$‘y’$に関する関数と言えます. )  •$x$軸対称の場合, そもそも$x$についての関数とは呼べませんが, $x=f(y)$と見ることのできる, $y$に関する関数であれば$x$軸対称すなわち$f(-y)=f(y)$なので偶関数と言えます.   •原点を通っていなくても, 原点対称であれば奇関数としてよいと思います.