解決済み

ベクトルの終点の存在範囲の問題です。指針を教えてください。


補足

ベクトルの終点の存在範囲の問題の攻略のコツなどありましたら、教えていただけると嬉しいです。

ベストアンサー

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ベクトルと図形の分野でよく使うものと言えば、11 次独立な 22 つのベクトル OAundefined,OBundefined\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}},\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}} に対して点 P\mathrm{P}

OPundefined=sOAundefined+tOBundefined , s+t=1\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{P}}=s\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}}+t\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}} \ , \ s+t=1

を満たすとき、点 P\mathrm{P} は直線 AB\mathrm{A}\mathrm{B} 上にあるということです。


ベクトルをいじるか、係数をいじるかのどちらかで、係数の和が 11 になるようにもっていければ後は図示するだけです。


今回の問題だと、

OPundefined=sOAundefined+tOBundefined=12s(2OAundefined)+12t(2OBundefined)\begin{aligned}\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{P}}&=s\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}}+t\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}} \\&=\frac{1}{2}s (2\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{A}})+\frac{1}{2}t (2\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{B}})\end{aligned}

とすると、係数の和が 11 となります。

返信(2件)

sが0以上だけが与えられていて、tの範囲が0以上が与えられてないのですが、どうすればいいですか?

具体的に s,ts,t に値を入れて実験してみましょう。

今回は、OAundefined\overrightarrow{\mathrm{OA}} 方向へは正の向きしかとりませんが、OBundefined\overrightarrow{\mathrm{OB}} 方向への制限はないということです。つまり直線 OB\mathrm{OB} に関して点 A\mathrm{A} と同じ側のみが範囲になります。

質問者からのお礼コメント

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ありがとうございます🙏大変助かりました🙌

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